平均值和極差法(Xbar & R)是一種可同時對測量系統提供重復性和再現性的估計值的研究方法。
與單獨的極差法不同，該方法允許將測量系統的變差分解成兩個獨立的部分：重復性和再現性，但不能確定它們兩者的相互作用。同時，基于評估者與零件/量具交互作用產生的變差也沒有計入分析中。
進行研究
盡管評價者的人數、測量次數及零件數量均可能會不同，但下面的討論呈現進行研究的最佳情況。參見圖B6中的GRR數據表，詳細的程序如下：
1) 取得一個能代表過程變差實際或預期范圍的樣本，為n> 10個零件44的樣本。
2) 給評價者編號為A、B、C等，并將零件從1到n進行編號，但零件編號不要讓評價者看到。
3) 對量具進行校準，如果這是正常測量系統程序中的一部分的話。讓評價者A以隨機順序45測量n個零件，并將結果記錄在第1行。
4) 讓評價者B和C依次測量這些一樣的n個零件,不要讓他們知道別人的讀值，然后將結果分別的記錄在第6行和第11行。
5) 用不同的隨機測量順序重復以上循環(huán)，并將數據記錄在第2、7和12行：注意將數據記錄在適當的欄位中，例如：如果首先被測量的是零件7，然后將數據記錄在標有零件7的字段中。如果需要進行三次測量，則重復以上循環(huán)，并將數據記錄在第3、8和13行中。
6) 當測量大型零件或不可能同時獲得數個零件時，第4步到第5步將變更成以下順序:
讓評價者 A測量第一個零件并將讀值記錄在第1行；讓評價者B測量第一個零件并將讀值記錄在第6行；讓評價者C測量第一個零件并將讀值記錄在第11行。
讓評價者 A重新測量第一個零件并將讀值記錄在第2行；評價者B重新測量第一個零件并將讀值記錄在第7行；評價者C重復測量第一個零件并將讀值記錄在第12行。如果需要進行三次測量，則重復以上循環(huán)，并將數值記錄在第3、8和13行中。
7) 如果評價者處于不同的班次，可以使用一個替代的方法。讓評價者A測量所有10個零件，并將讀值記錄在第1行；然后讓評價者A按照不同的順序重新測量，并把讀值記錄在第2行和第3行。評價者B和評價者C也同樣做。
數據計算
量具的重復性和再現性的計算如圖III-B 15利和圖HB 16示。圖III-B15是數據收集表格，記錄所有的研究結果:圖III-B16是報告表格，記錄了所有識別信息和依據指定公式進行的所有計算。
（以下計算參見圖III-B15）。
1) 用1、2、3行中的最大值減去它們中的最小值,把結果記入第5行。在第6、7、8行和第11、12、13行重復以上步驟，并將結果分別記錄在第10行和第15行。
2) 填入第5、 10 及15行的數據是極差，所以它們都總是正值。
3) 將第 5行的數據相加,然后除以零件抽樣數量即得到了第一個評價者測量的極差平均值
對第10行和第15行進行同樣的計算以得到
和
4) 將第5、10和第15行的平均值(
)轉到第17行。用它們的和除以評價者人數,結果記入
欄(所有極差的平均值)。
5) 將
(平均值)輸入第19行，并乘以D4以得到控制限的上限和下限:注意如果進行兩次測量，則D4為3.27；將該單獨極差的上控制限(UCLR)填入19行。注:對于測量次數少于7次的情況下，極差的下控制限(LCLR)為零。
6) 對于極差結果大于 UCLR計算結果的任何讀值，讓原來的評價者對原來的零件進行重新測量，或剔除那些讀值，然后根據修改后的抽樣數量重新平均并計算極差平均值R和控制限UCLR。如果已使用了前面所討論的控制圖來繪制并分析數據,這種狀況將已經得到了糾正，因此不會在這發(fā)生。
7) 加總第1、2、3、6、7、8.11.12和13行的讀值，然后將每行的總和除以抽樣的數量,并將結果填入該行最右邊標有“平均值”的欄位中。
8) 將1.2.3行的平均值相加，用該總和除以測量次數，將所得結果填入第4行中的
欄位中。對第6、7、8行和第11、12、 13行重復以上步驟，并將結果分別記錄在第9行和第14行中的
欄位中。
9) 找出第4、 9及14行平均值(
)中的最大值和最小值，并將它們填入第18行的適當位置并求出它們的差;將這差值填入第18行中標示
的空白處。
10) 計算每次測量每個零件的讀值之和,然后除以總測量次數(測量次數乘以評價者人數);將結果填在第16行為每個零件平均值提供的空白處。
11) 用零件平均值的最大值減去零件平均值的最小值,并將結果填入第16行中標示Rp的欄位。Rp是零件平均值的極差。
（以下步驟參見圖III-B16）
12) 將計算所得的
填入報告表格所提供的空白處。
13) 進行報告表格左側標題為“測量單元分析”欄之下的計算。
14) 進行報告表格右側標題為“總變差%”欄之下的計算。
15) 檢查計算結果以確定沒有錯誤。
結果分析-數值法
圖III-B 15和圖III-B 16的量具重復性和再現性數據收集表數值法及報告表，提供了研究數據的數值分析5。這種分析將可以估計變差、整個測量系統變差占過程總變差的百分比，以及測量系統的重復性、再現性和零件變差。這些信息需要與圖示分析法所得的全數結果進行比較。在報告表（圖III-B16)左側的測：量單元分析的下面，是對每個變差組成部分的標準差計算。重復性或設備變差(EV或σE)是由極差平均值(
)乘以一個常數(K)來決定。K1取決于量具研究中的測量次數，其值為從附錄C查到的d*2的倒數。d*2取決于測量次數(m)和零件的數量乘以評價者的人數(g) (為了計算K1值，這值假設大于15)。
再現性或評價者變差(AV 或σA)是由評價者平均值的最大差值()乘以一個常數(K2)來決定。K2取決于量具研究中的評價者的人數，其值為從附錄C查到的d*2的倒數。d*2取決于評價者的人數(m)，且g=1, 因為只有一個極差計算。由于評價者變差被包含在設備變差中，因此必須通過減去設備變差的一個分數來對其進行調整。因此，評價者變差(AV) 可由下式計算得到:
式中: n =零件的數量，以及r =測量次數
如果根號下所得的數值為負數，則評價者變差(AV) 為零。測量系統變差的重復性和再現性(GRR或σM)的計算為設備變差的平方加上評價者變差的平方，然后再開根號，如下式:
一般有4個不同的方法來確定過程變差， 此過程可被用于分析測量變差的可接受性。
1) 使用過程變差
●過程變差，取自于部分GRR研究本身●當所取樣本代表了預期的過程變差時使用(優(yōu)先選擇)
2) 替代過程變差
●當沒有足夠的樣本代表過程，但卻存在一個擁有相似變●差的過程時使用
3) Pp (or Ppk)目標值
●當沒有足夠的樣本代表過程，也不存在一個擁有相似變差的過程或新過程變差預期將比現存過程更少時使用。
4) 規(guī)范公差
●當測量系統被用于過程的挑選，并且此過程的Pp小于1.0時使用。
零件的變差(零件對零件：沒有測量變差的零件變差)(PV或σp)是由零件平均值的極差(Rp)乘以一個常數(K3)所決定。K3取決于量具研究中的零件的數量，其值為從附錄C查到的d*2的倒數。d*2取決于零件的數量(m)與(g)，在這情況g=l, 因為只有一個極差計算。這研究的總變差(TV或σT)是加總了重復性和再現性變差的平方與零件的變差(PV)的平方，再開根號計算而得。
即:
使用歷史變差信息
如要使用此方法，那么這些信息必須來自于一個處于統計控制的過程。如果已知該過程變差,且它的值是以60為基礎，則可用它來代替從量具研究數據中得到的總研究變差(TV)。也就是說可通過以下兩個公式進行計算完成:
使用Pp (or Ppk) 目標值
為了使用Pp選項，則需在GRR分析中使用以下方程計算出來的TV
使用公差（規(guī)范范圍）
當把GRR研究的測量誤差與公差進行對比時，就如同把此誤差與Pp為1.00的生產過程進行對比。OEM顧客很少會預期過程:變差低至Pp(k)值為1.00,他們也不會接受一個如此低業(yè)績水平的過程。把測量變差與一個達到客戶要求的生產過程業(yè)績水平來對比更有意義。為了該選項，則需在GRR分析中使用以下的TV。
索引
一旦確定了在量具研究中各個因素的變差后，可將它們與總變差(7V)進行比較。也就是完成量具報告表(圖III-B16)中右側“總變差%"下方的計算。
設備變差(%EV)占總變差(TV) 的百分比,被計算為100[EV/TV],其它因素占總變差的百分比計算方法相似，如下式:
%AV= 100 [AV/TV]%GRR= 100 [GRR/TV]%PV= 100 [PV/TV]
每個因素所占的百分比之和將不等于100%。
需要對以上總變差的百分比結果進行評價，以確定該測量系統對其預期的使用是否為可接受。如果分析是以公差為基礎來代替以過程變差為基礎的話，則可對量具重復性和再現性報告表(圖III-B16)進行修改，使表格右邊的總變差的百分比由公差的百分比來代替。在這種情況下，%EV. %AV、%GRR以及%PV的計算公式中的分母是由公差除以6來代替總變差(TV)。無論使用哪一種或兩者方法都用，是取決于這測量系統的期望用途以及顧客的期望。在這數值分析的最后一步是確定區(qū)別分類數(he number of distinct categories),這能由該測量系統可靠地分辨，這是可以覆蓋預期的產品變差的非重迭97%置信度區(qū)間。
ndc=1.41(PV/GRR)如果圖示分析法沒有發(fā)現特殊原因的變差，則可用第二章第D節(jié)的比例法則來確定量具和重復性和再現性(%GRR)。為了分析, ndc應取整數位或裁減到整數，且應該大于或等于5。由于數字歸整，ndc會等于0, 為了避免這一現象，一些電腦程序將圓整計算的結果。所以當同樣的數據被不同的程序評估時，也可能導致最終不同的結果。當使用Pp方法計算TV時，則ndc的計算方法如下：
